基础数学示例

$- \frac{1}{2} a^{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.2

乘以 $\frac{1}{3} (a b^{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a}{3} b^{2} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{a}{3}$ 和 $b^{2}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{2}{3} (a^{2} b^{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{2}) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ 和 $b^{2}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{a^{2} \cdot 2 b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.4

将 $2$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 \cdot a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{2}{3} (a b^{2})$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $a$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2}{3} b^{2}$

解题步骤 1.5.2

组合 $\frac{a \cdot 2}{3}$ 和 $b^{2}$ 。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2 b^{2}}{3}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2 a b^{2}}{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} + 2 a b^{2}}{3}$

解题步骤 2.2

将 $a b^{2}$ 和 $2 a b^{2}$ 相加。

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将负号移到分数的前面。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

解题步骤 3.2

从 $3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 a b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2 a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)}{3}$

解题步骤 3.2.3

从 $a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)$ 中分解出因数 $a b^{2}$ 。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 4

要将 $b^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- a b^{2} + b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $b^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2 - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$- a b^{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 7

要将 $- a b^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- a b^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $- a b^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- a b^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- a b^{2} \cdot 2 + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 10

要将 $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

解题步骤 11

要将 $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 12.3

将 $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 12.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$\frac{- 2 a b^{2} \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.2

化简。

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解题步骤 14.2.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.3

运用分配律。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (a b^{2} \cdot 3 + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.4

将 $3$ 移到 $a b^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) - 2 a b^{2} a) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 14.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 (a \cdot a) b^{2}) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}) \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.7

运用分配律。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 3 a b^{2} \cdot 2 - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

解题步骤 14.9

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 14.10

将 $- 6 a b^{2}$ 和 $6 a b^{2}$ 相加。

$\frac{6 b^{2} - 3 a^{2} + 0 - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 14.11

将 $6 b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 a^{2} + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 15

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 15.1

从 $- 3 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2}) + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 15.2

从 $6 b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 15.3

从 $- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

解题步骤 15.4

从 $- 4 a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})}{6}$

解题步骤 15.5

从 $- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

解题步骤 15.6

化简表达式。

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解题步骤 15.6.1

将 $- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ 重写为 $- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ 。

$\frac{- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

解题步骤 15.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2}}{6}$

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